Лекция 6

 Коэффициент вариации V используется:

1)      Для оценки средней величины.

2)      Для оценки тенденции вариации (неоднородности).

3)      Для сравнения вариации различных явлений

4)       Для оценки равномерности.

 

К_равн. = 100 – V

 

Структурные средние

           

М_о – мода; М_е – медиана.

М_о – значение варьирующего признака, которое имеет наибольшую частоту.

            Мода в дискретном ряду распределения.

Распределение семей города Н по числу детей:

Число детей в семье, чел.	Число семей
1	50000
2	30000
3	5000
4	700

 

Мода в интервальном ряду распределения с равными интервалами.

М_о = (X_Mo + I_Mo)*(F_Mo – F_Mo-1)/((F_Mo - F_Mo) + (F_Mo – F_Mo+1))

 

Мода в интервальном ряду распределения с неравными интервалами

 

Зарплата у.е. на чел.	Удельный вес работников в % к итогу	Плотность распределения, m=f/i
100-120	10	0,5
120-140	30	1,5
140-180	40	1,0
180-220	20	0,5
Итого	100

 

 Делаем перегруппировку интервалов, чтобы соседние интервалы с М_о были одинаковыми.

100-120	10
120-140	30
140-160	20
160-180	20
180-220	20
Итого	100

 

 

М_е – медианы – величины признака, которые делят упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части.

Медиана в дискретном ряду распределения.

Пример:

20    22  28  30  31

 

Медиана в интервальном ряду распределения

 

М_е = (X_Me + I_Me)*(1/2∑f – f_{нак. до мед интер}.)/f_{локальное}

 

	Fлокальное	X	Fнак. до инт.
До 100	2	90	2
100-120	10	110	12
120-140	32	130	44
140-160	36	150	80
Св. 160	20	170	100
Итого	100

 

Пример: экономический смысл – половина рабочих имела доход больше чем М_е, а половина меньше.

 

Расчет среднего уровня и дисперсии.

 

	F	X	X - A	x’=(X-A)/i	x’*f	x’2*f
До 100	2	90	- 40	- 2	- 4	8
100-120	10	110	- 20	- 1	- 10	10
120-140	32	130	0	0	0	0
140-160	36	150	20	1	36	36
Св. 160	20	170	40	2	40	80
Итого	100				62

 

Способ моментов основан на упрощении вариант.

x’=(X-A)/i 

            Если все варианты уменьшим на среднюю величину, то все варианты уменьшаться на эту величину.

            Если все варианты увеличим в ... раз, то средняя величина увеличиться в ... раз.

 

Пусть А = 130, i = 20

        __

M_i = X’ = ∑x’*f/∑f

 

 

__

X’ = 62/100 = 0,62

 _     _

 X = X’*i + A = 0,62*20 + 130 = 142,4

 

σ² = i² * (m₂ – m₁²) = 382,24