Структурные средние. Расчет среднего уровня и дисперсии
Опубликовал admin, їнварь 03 2005 - 19:31:54
Лекция 6

Лекция 6

 Коэффициент вариации V используется:

1)      Для оценки средней величины.

2)      Для оценки тенденции вариации (неоднородности).

3)      Для сравнения вариации различных явлений

4)       Для оценки равномерности.

 

Кравн. = 100 – V

 

Структурные средние

           

Мо – мода; Ме – медиана.

Мо – значение варьирующего признака, которое имеет наибольшую частоту.

            Мода в дискретном ряду распределения.

Распределение семей города Н по числу детей:

Число детей в семье, чел.

Число семей

1

50000

2

30000

3

5000

4

700

 

Мода в интервальном ряду распределения с равными интервалами.

Мо = (XMo + IMo)*(FMoFMo-1)/((FMo - FMo) + (FMoFMo+1))

 

Мода в интервальном ряду распределения с неравными интервалами

 

Зарплата у.е. на чел.

Удельный вес работников в % к итогу

Плотность распределения, m=f/i

100-120

10

0,5

120-140

30

1,5

140-180

40

1,0

180-220

20

0,5

Итого

100

 

 

 Делаем перегруппировку интервалов, чтобы соседние интервалы с Мо были одинаковыми.

100-120

10

120-140

30

140-160

20

160-180

20

180-220

20

Итого

100

 

 

Ме – медианы – величины признака, которые делят упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части.

Медиана в дискретном ряду распределения.

Пример:

20    22  28  30  31

 

Медиана в интервальном ряду распределения

 

Ме = (XMe + IMe)*(1/2∑ffнак. до мед интер.)/fлокальное

 

 

Fлокальное

X

Fнак. до инт.

До 100

2

90

2

100-120

10

110

12

120-140

32

130

44

140-160

36

150

80

Св. 160

20

170

100

Итого

100

 

 

 

Пример: экономический смысл – половина рабочих имела доход больше чем Ме, а половина меньше.

 

Расчет среднего уровня и дисперсии.

 

 

F

X

X - A

x’=(X-A)/i 

x’*f

x’2*f

До 100

2

90

- 40

- 2

- 4

8

100-120

10

110

- 20

- 1

- 10

10

120-140

32

130

0

0

0

0

140-160

36

150

20

1

36

36

Св. 160

20

170

40

2

40

80

Итого

100

 

 

 

62

 

 

 

Способ моментов основан на упрощении вариант.

x’=(X-A)/i 

            Если все варианты уменьшим на среднюю величину, то все варианты уменьшаться на эту величину.

            Если все варианты увеличим в ... раз, то средняя величина увеличиться в ... раз.

 

Пусть А = 130, i = 20

        __

Mi = X’ = ∑x’*f/∑f

 

 

__

X’ = 62/100 = 0,62

 _     _

 X = X’*i + A = 0,62*20 + 130 = 142,4

 

σ2 = i2 * (m2 – m12) = 382,24