Дисперсия
Опубликовал admin, їнварь 03 2005 - 19:38:37
Вар

Вар.

(х)

Частота

(f)

1

Р

0

Q

итог

1

Лекция 7

__

Xал. = ∑x × f ÷ ∑f  = (p + 0 × g) ÷ (p + g) = p

 

Дисперсия альтернативного признака.

                   _

σ = (∑ (XX)2 × f)  ÷∑ f = ((1- p)2 × p + (0 – p)2 × g) ÷ (p + g) = (g2 × p + p2 × g) ÷ (p + g) = g × p

 

Правила сложения дисперсии.

                                                __

σ2 = σ2 (внутрегрупповая) + Gj2

         Имеется информация о 24 предприятиях.

 

№ Предприятия

Стоимость активных частей основных фондов

мил. руб.

Выпуск продукции

мил. руб.

1

1

1,5

2

3

4,2

3

3

6,4

4

3

4,3

5

3

1,4

6

3

3,0

7

3

2,5

8

5

7,9

9

3

3,6

10

7

8,9

11

3

2,5

12

3

2,8

13

1

1,6

14

7

12,9

15

5

5,6

16

5

4,4

17

3

2,8

18

5

9,4

19

7

11,9

20

1

2,5

21

5

3,5

22

3

2,3

23

3

3,2

24

7

9,6

 

№ группы

Ст. основных производ. фондов

Число

некорень

Рассчитаем дисперсию в каждой группе (σj2)

1

1

3

1,87

2

3

12

3,25

3

5

5

6,16

4

7

4

10,83

Итог

 

24

4,95

 

Группа 1.                              __

Xj                     σj(1) = ∑ (XXj)2 ÷ nj

                          __

1,5                     Xj = ∑Xj ÷ 3 = 1,87

1,6

2,5

 

       __

Xj - Xj

      __

(Xj – Xj)2

- 0,37

0,1369

- 0,27

0,0729

- 0,63

0,3969

            __

∑(Xj – Xj)2 = 0,6067

σj(1) = 0,2022

__

Xj(2) = 3,25

Σj(2)2 = 1,4981

 

 

Xj

       __

Xj - Xj

      __

(Xj – Xj)2

        __

Xj = 6,16

7,9

1,74

3,027

 

5,6

- 0,56

0,314

 

4,4

- 1,76

3,098

 

9,4

3,24

10,498

 

3,5

- 2,16

7,076

 

 

 

24,0120

 

 

σj(4)2 = 10,6676 ÷ 4 = 2,6669

_

σj2 = ∑σj2 × nj ÷ ∑nj

 

(0,2022 × 3 + 1,4981 × 12 + 4,8024 × 5 ×2,6669 × 4) ÷ 24 = 53,2633 ÷ 24 = 2,2

Как действуют факторы выпуска кроме выпусков основных фондов.

 

Межгрупповая дисперсия.

                 __    __

σ2 = (∑ × (Xj – X)2 × nj) ÷ ∑nj = 108,76 ÷ 24 = 8,7

 

__    __

Xj - X

__

(Xj – X)2 × nj

- 3,08

28,46

- 1,7

34,68

1,21

6,05

5,88

138,29

 

I фактор – стоимость основных фондов.

                   __

σ2 = ∑(Xj – X)2 ÷ nj = 261,7 ÷ 27 = 10,9

 

         В среднем выпуск продукции на каждом предприятии отличается от общесреднего выпуска (4,95) на 3,3. За счёт действия на выпуск двух групп фактора.

         I стоимость основ фондов.

         Если разбить по какому - либо признаку, то кроме общей дисперсии, можно вычислить дисперсию для каждой группы (σj2), эти дисперсии будут характеризовать колебимость изучаемого признака в каждой отдельной

                                                        __

группе. Затем можно вычислить σj2 эта дисперсия характеризует вариацию признака не зависимо от фактора.