Лекция 6
Коэффициент вариации V используется:
1) Для оценки средней величины.
2) Для оценки тенденции вариации (неоднородности).
3) Для сравнения вариации различных явлений
4) Для оценки равномерности.
Кравн. = 100 – V
Структурные средние
Мо – мода; Ме – медиана.
Мо – значение варьирующего признака, которое имеет наибольшую частоту.
Мода в дискретном ряду распределения.
Распределение семей города Н по числу детей:
|
Число детей в семье, чел. |
Число семей |
|
1 |
50000 |
|
2 |
30000 |
|
3 |
5000 |
|
4 |
700 |
Мода в интервальном ряду распределения с равными интервалами.
Мо = (XMo + IMo)*(FMo – FMo-1)/((FMo - FMo) + (FMo – FMo+1))
Мода в интервальном ряду распределения с неравными интервалами
|
Зарплата у.е. на чел. |
Удельный вес работников в % к итогу |
Плотность распределения, m=f/i |
|
100-120 |
10 |
0,5 |
|
120-140 |
30 |
1,5 |
|
140-180 |
40 |
1,0 |
|
180-220 |
20 |
0,5 |
|
Итого |
100 |
|
Делаем перегруппировку интервалов, чтобы соседние интервалы с Мо были одинаковыми.
|
100-120 |
10 |
|
120-140 |
30 |
|
140-160 |
20 |
|
160-180 |
20 |
|
180-220 |
20 |
|
Итого |
100 |
Ме – медианы – величины признака, которые делят упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части.
Медиана в дискретном ряду распределения.
Пример:
20 22 28 30 31
Медиана в интервальном ряду распределения
Ме = (XMe + IMe)*(1/2∑f – fнак. до мед интер.)/fлокальное
|
|
Fлокальное |
X |
Fнак. до инт. |
|
До 100 |
2 |
90 |
2 |
|
100-120 |
10 |
110 |
12 |
|
120-140 |
32 |
130 |
44 |
|
140-160 |
36 |
150 |
80 |
|
Св. 160 |
20 |
170 |
100 |
|
Итого |
100 |
|
|
Пример: экономический смысл – половина рабочих имела доход больше чем Ме, а половина меньше.
Расчет среднего уровня и дисперсии.
|
|
F |
X |
X - A |
x’=(X-A)/i |
x’*f |
x’2*f |
|
До 100 |
2 |
90 |
- 40 |
- 2 |
- 4 |
8 |
|
100-120 |
10 |
110 |
- 20 |
- 1 |
- 10 |
10 |
|
120-140 |
32 |
130 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
140-160 |
36 |
150 |
20 |
1 |
36 |
36 |
|
Св. 160 |
20 |
170 |
40 |
2 |
40 |
80 |
|
Итого |
100 |
|
|
|
62
|
|
Способ моментов основан на упрощении вариант.
x’=(X-A)/i
Если все варианты уменьшим на среднюю величину, то все варианты уменьшаться на эту величину.
Если все варианты увеличим в ... раз, то средняя величина увеличиться в ... раз.
Пусть А = 130, i = 20
__
Mi = X’ = ∑x’*f/∑f
__
X’ = 62/100 = 0,62
_ _
X = X’*i + A = 0,62*20 + 130 = 142,4
σ2 = i2 * (m2 – m12) = 382,24